1-Construcción de una tasa de interés.
Objetivo: Conocer las características básicas de una tasa de interés y por qué es así su construcción.
Es una tasa de interés =Tasa real libre de riesgo + Premio a la inflación + Premio por riesgo de crédito + Premio por riesgo de liquidez + Premio al tiempo de vencimiento.
Tiene 2 características principales, que una es NO hay Riesgo de Crédito, que quieres decir que no hay posibilidad de que el emisor de esta deuda no te pague.
Por ejemplo, los bonos emitidos por los gobiernos centrales, no hay posibilidad de impago, ya que los bancos centrales tienen la posibilidad de imprimir más dinero y pagarte.
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Al mismo tiempo tienen algo que se llama riesgo de reinversión, es reinvertir flujos a la misma tasa a la que te dan, por ejemplo, si me compro un bono al 6%, es decir el gobierno se endeuda conmigo al 6%, al final de plazo no se si habré ganado el 6% por que me irán pagando el crédito.
Y cuando me paguen tengo que volver a comprar los bonos, pero a diferente precio, porque las tasas cambian y tendré una nueva tasa de interés, lo más probable, diferente a la primera, que podría ser menor o mayor.
La posibilidad de que yo pueda invertir ese dinero a la misma tasa es a lo que se llama riesgo de inversión.
A eso le sumamos “premio a la inflación”, para mantener el poder adquisitivo, una tasa de interés debería estar pagando mínimo la tasa de inflación.
La inflación es el aumento generalizado de los precios, el cual está ligado al poder adquisitivo de la moneda.
Por ejemplo, si la inflación de un país es 5% yo estaría esperando que una tasa de interés me pague al menos 5%.
A la suma de estos 2 se le llama tasa nominal libre de riesgo: Es una tasa nominativa que no tiene riesgo esta normalmente emitida en la misma moneda en la cual puede ser respaldada por ese gobierno.
Por ejemplo, en Mexica la tasa nominal son los CETES, los CETES ya consideran la tasa nominal libre de riesgo y consideraron el premio a la inflación.
Una tasa de interés que ya pagamos los usuarios de los servicios financieros probablemente también incluya lo que se llama “Riesgo de crédito”.
Riesgo de crédito: Es la posibilidad de que alguien no pague, por ejemplo, la posibilidad de que yo no pague un crédito va a generar cierta tasa de interés.
No es lo mismo por ejemplo que una empresa grande y consolidada pida prestado y que pague un 1% más sobre la tasa libre de riesgo, contra una empresa pequeña que apenas comienza y no tiene ninguna certeza de continuar que implica un mayor riesgo de crédito, entonces pagaría un 5% más sobre la tasa libre de riesgo, porque no tiene tantos activos.
Riesgo de Liquidez: Que tan fácil es vender esta deuda para comprador de la deuda, el bono de la empresa consolidada va a ser mucho más fácil de vender que el bono de la empresa pequeña.
Los gobiernos por ejemplo no tienen riesgo de crédito, ni riesgo de liquidez.
Premio al tiempo: Dependiendo cuanto tiempo dure, es el premio que se va a dar, porque existe mayo incertidumbre de lo que va a pasar de aquí a 10 años, que lo que va a pasar de aquí a 6 meses, entre más tiempo se tenga la deuda mayor se espera que sea el premio.
La suma de todos estos riesgos nos va a dar la tasa de interés total.
La tasa de interés real libre de riesgo es la tasa de interés de un solo periodo para un valor completamente libre de riesgo si no se espera inflación.
En una tasa libre de riesgo el retorno esperado actual es igual el retorno actual, ósea no existe variación entre ellos.
Las tasas libres de riesgo constan de 2 características:
No existe riesgo de default y No existe riesgo de reinversión.
Riesgo de Default: Es la probabilidad de que una contraparte no cumpla con sus obligaciones contractuales en plazo y forma
Riesgo de Reinversión: Es la posibilidad de que no se puedan reinvertir los flujos de efectivo a una tasa comparable con la tasa actual.
La construcción básica de una tasa de interés consta de una tasa real libre de riesgo + un premio a la inflación + diferentes riesgos.
La tasa libre de riesgo es aquella que no tiene riesgo de default ni riesgo de reinversión.
1.2 - Construcción de una tasa de interés: Estructura temporal de las tasas de interés.
La estructura temporal de una tasa de interés es conocida también como curva de rendimientos, representa las tasas de interés de bonos de riesgos similares con diferentes vencimientos.
Esencialmente la estructura temporal de las tasas de interés es la relación entre las tasas de interés o los rendimientos de los bonos y los diferentes plazos o vencimientos.
Cuando se gráfica, la estructura temporal de las tasas de interés se conoce como una curva de rendimiento y desempeña un papel crucial en la identificación del estado actual de una economía.
La estructura temporal de las tasas de interés (curva de rendimientos) refleja las expectativas de los participantes del mercado sobre cambios futuros en las tasas de interés y su evaluación de las condiciones de política monetaria.
En términos generales los rendimientos aumentan en línea con el tiempo, dando lugar a una curva de rendimiento con pendiente ascendente o normal.
La curva de rendimiento se utiliza principalmente para ilustrar la estructura de plazos de las tasas de interés para los valores emitidos por los gobiernos o para compañías con la misma calificación crediticia.
Hay 3 tipos de curvas:
- Pendiente ascendente: Los rendimientos a largo plazo son más altos que los rendimientos a corto plazo. Esto se considera pendiente normal, de la curva de rendimiento y señala que la economía está en un modo expansivo. Se piensa que hay menor riesgo en el corto plazo que en plazos más largos. Entre más pasa el tiempo más incertidumbre hay y se percibe más el riesgo.
- Pendiente Descendente: Los rendimientos a corto plazo son más altos que los rendimientos a largo plazo. Llamada como una curva de rendimiento invertida, significa que la economía está en un periodo recesivo o está a punto de entrar en él. Se piensa que hay más riesgo en el corto plazo que en el largo plazo. La incertidumbre es con los hechos actuales y no tanto aun en el largo plazo.
- Plano: Muy poca variación entre los rendimientos a corto y largo plazo. Señala que el mercado no está seguro sobre la dirección futura de la economía.
*Recuerda que entre más recompensa se paga es porque se percibe más el riesgo.
La estructura de tasas de interés común es ascendente, es decir se paga más en el largo plazo que en el corto plazo, cuando se invierte es porque se percibe mucho riesgo actual y se paga más en el corto plazo que en el largo plazo.
1.3 - Construcción de una tasa de interés: Tasa de interés efectiva.
Objetivo: Conocer la forma de obtener el rendimiento total que se tiene por cada operación.
¿Qué es una tasa de interés efectiva? Es lo que realmente ganas por cada inversión o lo que pagas por cada crédito si lo mantienes al vencimiento.
⚠️ IMPORTANTE: En cualquier ejercicio siempre adaptar tasa a periodicidad (Mensual, Bimestral, Cuatrimestral, Trimestral, Semestral, Anual, Diaria), ya sea que veamos, Interés Simple, compuesto, anualidades, etc. Es lo primero que se tiene que hacer antes de comenzar con el ejercicio, definir en qué periodo esta las tasas de interés, si el ejercicio no especifica una periodicidad, la tasa siempre estará anualizada
Por ejemplo, si el ejercicio está en bimestres se hace una tasa bimestral, si está en meses, se hace una tasa mensual, si está en anual, se toma la tasa anual. Este siempre es el primer paso.
En el interés simple:
ir = i * t
En el interés compuesto:
ir = (1 + t)^t - 1
t = Tiempo & i = tasa de interés de cada periodo
Ejercicio 1:
Determine la tasa mensual (cuantos meses tenemos en el año), bimestral (cuantos bimestres tenemos en el año), trimestral (cuantos trimestres tenemos en el año), cuatrimestral (cuantos cuatrimestres tenemos en el año) y semestral (cuantos semestres tenemos en el año) si la tasa anual es del 27%.
Mensual = (.27/12)*100 = 2.25%
Bimestral = (.27/6)*100 = 4.50%
Trimestral = (.27/4)*100 = 6.75%
Cuatrimestral = (.27/3)*100 = 9.00%
Semestral = (.27/2)*100 = 13.5%
¿Cuál será la tasa de interés efectiva para un préstamo que cobra el 16% anual y si es invertido a 2 años? Si:
- No se capitalizan intereses (interés simple).
- Se capitalizan intereses cada mes (interés compuesto).
Interés simple:
ir = i * t
ir = (.16*2)
ir = .32
→Resultado 32% sin capitalizar intereses
Interés compuesto:
ir = (1 + i)^t - 1
ir = (1+ .16/12)^{12*2} - 1
ir = (1.0133333)^{24} - 1
ir = 0.37421881
→Resultado 37.42% capitalizando intereses
Resumen: Entender que es una tasa de interés efectiva en interés simple y en interés compuesto.
1.4 - Construcción de una tasa de interés: Tasa de interés real.
Objetivo: Entender el efecto de la inflación en la tasas de interés.
Ecuación de Fisher:
Es un concepto en economía que describe (mide) la relación entre las tasas de interés nominal y real bajo el efecto de la inflación.
La ecuación establece que la tasa de interés nominal es igual a la suma de la tasa de interés real mas la inflación.
Recordemos que a las tasas de interés se les suma la inflación para que se pague al menos el % de inflación.
La ecuación de Fisher se utiliza a menudo en situaciones en las que los inversores o prestamistas piden una recompensa adicional para compensar perdidas de poder adquisitivo debido a la alta inflación.
El concepto se utiliza ampliamente en los campos de las finanzas y la economía. Se utiliza con frecuencia para calcular el rendimiento de las inversiones o para predecir el comportamiento de las tasas de interés nominales y reales.
Un hallazgo interesante de la ecuación de Fisher esta relacionado con la política monetaria. La ecuación revela que la política monetaria mueve la inflación y la tasa de interés nominal juntas en la misma dirección. Considerando que, la política monetaria generalmente no afecta la tasa de interés real.
Se puede expresar como:
tasadeinterésreal = tasa deinteresnominal - tasadeinflación
En términos más formales, donde
r = tasa de interés real
i = tasa de interés nominal
π = tasa de inflación
la ecuación de Fisher es entonces:
r = i - π
También se puede expresar como
i = r + π
O
(1+i) = (1+r)(1+π)
Lo que nos dice la ecuación de Fisher es cual sería nuestra tasa de interés si no existiera la inflación, esto sirve para comparar tasas de interés de diferentes partes del mundo, con eso se puede determinar cual tasa de interés tiene una tasa libre de riesgo menor.
Una tasa de interés real es una tasa de interés que se ha ajustado para eliminar los efectos de la inflación y reflejar el costo real de los fondos para el prestatario y el rendimiento real para el prestamista o inversionista. La tasa de interés real refleja la tasa de preferencia temporal de los bienes actuales sobre los futuros.
La ecuación de Fisher proporciona el vinculo entre las tasas de interés nominal y real. Para convertir de tipos de interés nominales a tipos de interés reales, utilizamos la siguiente:
tasa de interes real = tas de interes nominal- tasa de inflacion
Dadas las posibilidades de la ecuación de Fisher, esta también se puede expresar como:
tasainteresreal = ((1 + tasainteres nominal)/(porcentaje de inflacion))-1
Diferencia entre Tasa de interés Nominal y Tasa de Interés Real:
- La tasa de interés nominal y real difieren entre si por un componente que es la inflación. La tasa de interés nominal ya considera el premio a la inflación, mientras que la real no.
¿Cuál de estas dos tasas se usa en los cálculos?, Todo depende de si los flujos de efectivo son nominales o reales, es decir si ya cuentan o no el % de inflación.
Para obtener una tasa real dada una nominal se utilizan las siguiente formulas:
tasareal = tasa nominal - inflacion
O
tasainteresreal = \frac{(1 + tasainteres nominal)}{(porcentaje de inflacion)}-1
Ejercicio:
¿Cuál será la tasa de interés real en una economía que se tiene un rendimiento en bonos a un año del 6.5% si la inflación anual es del 4%?
tasa interes real = 6.5 - 4 = 2.5%
O
tasainteres real = \frac{(1+0.065)}{(1+0.04)}-1 = 2.40
Resumen:
El efecto Fisher busca la relación que existe entre las tasas de interés y la inflación y el efecto que la inflación tiene en la tasa de interés.
Que es una tasa de interés real, la cual es la tasa de interés menos la inflación.
La diferencia con la tasa nominal.
2 - Interés Simple: Tasa y Tiempo
Objetivo: Comprender la resolución de los ejercicios de tiempo y tasa.
Para resolver ejercicios de tasa o tiempo solo se despeja cualquiera de la formulas anteriores, donde cada definición sigue funcionando de la misma manera.
Tiempo:
t=\frac{\frac{VF}{VP}-1}{i}
Tasa:
i=\frac{\frac{VF}{VP}-1}{t}
VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
t = Tiempo
i = Interés
¿Cuánto tiempo tendré que dejar una inversión para triplicar su valor si existe una tasa de interés en el mercado con la que puedo ganar 1,9% mensual?
t=\frac{\frac{VF}{VP}-1}{i}
t=\frac{\frac{3}{1}-1}{0.019 interes}
(3/1)=3\\3-1=2\\2/0.019 = 105.26
Necesitaríamos 105 meses para triplicar el capital con una tasa mensual del 1.9%, siempre y cuando no se reinviertan los intereses.
¿Cuál es la tasa de interés que se requiere para que en 17 meses un valor de $100,000 invertidos se conviertan en $127,890
i=\frac{\frac{VF}{VP}-1}{t}
i=\frac{\frac{127,890}{100,000}-1}{17 meses}
127,890/100,000 = 1.2789
1.2789-1=0.2789
0.2789/17=0.16405882
Se necesita una tasa de interés del 1.64% mensual para convertir $100,000 en $127,890 en 17 meses.
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Resumen: Entender cómo se resuelve un ejercicio de tasa y uno de tiempo, *como se usan las líneas de tiempo
2.2 - Interés Simple: Valor Futuro
El interés simple es tal cual su nombre lo dice, es lo mas simple del interés, donde los intereses no se reinvierten, no pasan a formar parte del capital.
Entonces lo que me generes ganancias, será solamente la inversión inicial, no los interés generados.
Objetivo: Entender que es el interés simple y que es el valor futuro.
Valor Futuro:
Es el valor de un activo corriente en una fecha basado en una tasa de interés supuesta.
El valor futuro (FV) es importante para los inversores y los planificadores financieros, ya que lo utilizan para estimar cuanto valdrá una inversión realizada hoy, en el futuro. Muchas veces dependiendo del FV es el monto que se va a invertir, el plazo, la tasa de interés a la que se va a dejar la inversión.
Conocer el valor futuro permite a los inversores tomar decisiones de inversión acertadas en función de sus necesidades anticipadas. Sin embargo, los factores económicos externos, como la inflación pueden afectar negativamente el valor futuro del activo al erosionar su valor.
Determinar el FV de un activo puede volverse complicado, dependiendo del tipo de activo.
Además, el calculo de FV se basa en el supuesto de una tasa de crecimiento estable.
Si el dinero se coloca en una cuenta de ahorros con una tasa de interés garantizada, entonces el FV es fácil de determinar con precisión.
Sin embargo, las inversiones en el mercado de valores u otros valores con una tasa de rendimiento mas volátil pueden presentar una mayor dificultad.
Valor Futuro Utilizando el Interés Simple
El valor futuro se puede interpretar como la suma del interés que se gana más el capital que se invierte o el valor presente:
FV=VP+I
Para obtener el I se tiene la siguiente formula:
I=VPin
Donde:
VP= Valor presente
I = Tasa de interés ajustada el periodo
n= Numero de periodos
Porque sustituyendo la formula seria la siguiente:
FV=VP+VPin
Factorizando la formula del valor futuro supone una tasa de crecimiento constante y un único pago por adelantado que no se modifica durante la duración de la inversión. Si una inversión genera un interés simple, entonces la formula del valor futuro es:
FV=PV*(1+it)
n y t es lo mismo, ambos se refieren a tiempo
Donde:
FV= Valor futuro
PV = Valor presente o actual
I = Tasa de interés ajustada el periodo
n = Numero de periodos.
Ejercicio de interés Futuro Tasa Variable
¿Cuál será el valor futuro al termino de 3 años de una inversión de $200,000 si nunca reinvierto los intereses y las tasas de interés es del 17% anual?
FV=PV*(1+(it))
FV=200,000(1+(.173))
FV=200,000(1+0.51)
FV=200,000*(1.51) FV=302,000
2.3 - Interés Simple: Valor Presente
El valor presente es el valor actual de una suma futura de dinero o flujo de flujos de efectivo dada una tasa de rendimiento especifica. Los flujos de efectivo futuros se descuentan a la tasa de descuento y cuanto mayor de la tasa de descuento, menor será el valor presente de los flujos de efectivo futuros. Determinar la tasa de descuento adecuada es la clave para valorar adecuadamente los flujos de efectivo futuros, ya sean ganancias u obligaciones.
El valor presente se obtiene despejando la formular del valor futuro:
PV=\frac{FV}{(1+it)}
Donde:
PV=Valor presente
FV=Valor Futuro
i=Tasa de interés periódica
t=Tiempo o numero de periodos
Lo único que se hace es que a un valor futuro se le quitan todos los intereses que se están generando.
Ejercicio valor presente:
¿Cuánto dinero deberé invertir el día de hoy, si quiero obtener $6,000,000 dentro de 3 años y hay instrumentos en el mercado que pagan un interés sobre el capital invertido del 23% (no se considera reinversión de intereses)?
PV=\frac{FV}{(1+it)}
PV=\frac{6,000,000}{(1+0.23*3)}
PV=\frac{6,000,000}{1.69}
PV=3,550,290
Cuanto dinero tengo que invertir para llegar a una cierta cantidad ($6M) en cierto tiempo (3 años) si las condiciones son X (23% interés)
Esto se resume como un valor presente a tasa fija, el cual es cuanto es el dinero que yo debería tener en este momento para obtener un valor futuro de X cantidad dentro de X numero de tiempo.
Esto solo aplica para cuando la tasa de interés es estable, si la tasa de interés no es estable, se tiene que hacer lo mismo que con el valor futuro, sumar las tasas de interés.
3 - Interés Compuesto: Tasa y Tiempo
Objetivo: Es poder dar solución a ejercicios de tasa y tiempo en interés compuesto.
Resolución de Ejercicios de Tiempo o tasa de interés Compuesto.
Para resolver ejercicios de tasa o tiempo solo se despeja cualquiera de las formula anteriores, donde cada definición sigue funcionando de la misma manera.
Tiempo:
n=\frac{Log(\frac{FV}{PV})}{Log(1+i)}
Tasa
i=\sqrt[n]{\frac{FV}{PV}-1}
Ejercicios de tiempo y tasa:
¿Cuánto tiempo tendré que dejar una inversión para triplicar su valor si existe una tasa de interés en el mercado con la que puedo ganar del 19% mensual
n=\frac{Log(\frac{3}{1})}{Log(1.019)}\\ n=59
¿Cuál es la tasa de interés que se requiere para que en 17 meses un valor de $100,000 invertidos se conviertan en $127,890
i=\sqrt[17]{\frac{127,890}{100,000}-1}\\ i=1.457581
Resumen:
El valor presente a tasa fija y el valor presente a tasa variable,
3.1 - Interés Compuesto: Valor Futuro
Objetivo: Entender que es el interés compuesto y poder solucionar ejercicios de valor futuro.
Valor futuro Utilizando el Interés compuesto.
El interés compuesto es el interés calculado sobre el capital inicial, que también incluye todos los intereses acumulados de periodos anteriores sobre un deposito o préstamo. El interés compuesto puede considerarse como “interés sobre intereses” y hará que la suma crezca a una tasa mas rápida que el interés simple, que se calcula solo sobre el monto del principal.
Para considerar la “capitalización” de intereses se utiliza la siguiente formula:
3.2 - Interés Compuesto: Valor Presente
4 - Anualidades: Valor presente
4.1 - Anualidades: Valor Futuro
5 - Perpetuidades
